left(3x+2right)^(x+3)=x+4 का समाधान करें

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1 की घात की 3x+2 से गणना करें और 3x+2 प्राप्त करें.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

x+3 को 3x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

10x प्राप्त करने के लिए 11x और -x संयोजित करें.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

2 प्राप्त करने के लिए 4 में से 6 घटाएं.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

100 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} को हल करें. -10 में 2\sqrt{19} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

6 को -10+2\sqrt{19} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} को हल करें. -10 में से 2\sqrt{19} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

6 को -10-2\sqrt{19} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1 की घात की 3x+2 से गणना करें और 3x+2 प्राप्त करें.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

x+3 को 3x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

10x प्राप्त करने के लिए 11x और -x संयोजित करें.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

-2 प्राप्त करने के लिए 6 में से 4 घटाएं.

$$3x^{2}+10x=-2$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

\frac{5}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{10}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{2}{3} में \frac{25}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

गुणक x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{3} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$