left(3x+1right)^2=-2x का समाधान करें

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(3x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x प्राप्त करने के लिए 6x और 2x संयोजित करें.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

वर्गमूल 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

64 में -36 को जोड़ें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

28 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} को हल करें. -8 में 2\sqrt{7} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

18 को -8+2\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} को हल करें. -8 में से 2\sqrt{7} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

18 को -8-2\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(3x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x प्राप्त करने के लिए 6x और 2x संयोजित करें.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$9x^{2}+8x=-1$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 से विभाजित करना 9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{4}{9} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{8}{9} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{4}{9} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{4}{9} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{9} में \frac{16}{81} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

गुणक x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{4}{9} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$