left(3x+1right)^2=x^2+1 का समाधान करें

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } = { x }^{ 2 } +1$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(3x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+1=x^{2}+1$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$9x^{2}+6x+1-x^{2}=1$$

8x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$8x^{2}+6x+1=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$8x^{2}+6x+1-1=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$8x^{2}+6x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(8x+6\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 8x+6=0 को हल करें.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(3x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+1=x^{2}+1$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$9x^{2}+6x+1-x^{2}=1$$

8x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$8x^{2}+6x+1=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$8x^{2}+6x+1-1=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$8x^{2}+6x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 8, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 8}$$

6^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±6}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±6}{16} को हल करें. -6 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{16}$$

16 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±6}{16} को हल करें. -6 में से 6 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(3x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}+6x+1=x^{2}+1$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$9x^{2}+6x+1-x^{2}=1$$

8x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$8x^{2}+6x+1=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$8x^{2}+6x=1-1$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$8x^{2}+6x=0$$

दोनों ओर 8 से विभाजन करें.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{0}{8}$$

8 से विभाजित करना 8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{0}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{8}$$

8 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

\frac{3}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{8} घटाएं.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$