left(3xright)^2-4x+1=0 का समाधान करें

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(3x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

16 में -36 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

-20 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} को हल करें. 4 में 2i\sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

18 को 4+2i\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} को हल करें. 4 में से 2i\sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

18 को 4-2i\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(3x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$9x^{2}-4x=-1$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 से विभाजित करना 9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{2}{9} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{4}{9} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{2}{9} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{2}{9} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{9} में \frac{4}{81} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

गुणक x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{9} जोड़ें.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$