left(3xright)^2+17x+10=0 का समाधान करें

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(3x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 9, b के लिए 17 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

वर्गमूल 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

-36 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

289 में -360 को जोड़ें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

-71 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

2 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} को हल करें. -17 में i\sqrt{71} को जोड़ें.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} को हल करें. -17 में से i\sqrt{71} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(3x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$9x^{2}+17x=-10$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

9 से विभाजित करना 9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

\frac{17}{18} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{17}{9} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{17}{18} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{17}{18} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{10}{9} में \frac{289}{324} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

गुणक x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{17}{18} घटाएं.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$