left(2x-7right)^2-7(7+2x)=0 का समाधान करें

$${ \left(2x-7 \right) }^{ 2 } -7(7+2x)=0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2} = 10.5$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(2x-7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}-28x+49-7\left(7+2x\right)=0$$

7+2x से -7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-28x+49-49-14x=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 49 में से 49 घटाएं.

$$4x^{2}-28x-14x=0$$

-42x प्राप्त करने के लिए -28x और -14x संयोजित करें.

$$4x^{2}-42x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(4x-42\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 4x-42=0 को हल करें.

$$x=0 x=\frac{21}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2x-7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}-28x+49-7\left(7+2x\right)=0$$

7+2x से -7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-28x+49-49-14x=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 49 में से 49 घटाएं.

$$4x^{2}-28x-14x=0$$

-42x प्राप्त करने के लिए -28x और -14x संयोजित करें.

$$4x^{2}-42x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -42 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-42\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±42}{2\times 4}$$

-42 का विपरीत 42 है.

$$x=\frac{42±42}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{42±42}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{42±42}{8} को हल करें. 42 में 42 को जोड़ें.

$$x=\frac{84}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{84}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{21}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{42±42}{8} को हल करें. 42 में से 42 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{8}$$

8 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{21}{2} x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(2x-7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}-28x+49-7\left(7+2x\right)=0$$

7+2x से -7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-28x+49-49-14x=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 49 में से 49 घटाएं.

$$4x^{2}-28x-14x=0$$

-42x प्राप्त करने के लिए -28x और -14x संयोजित करें.

$$4x^{2}-42x=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-42x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-42}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{0}{4}$$

4 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=0$$

-\frac{21}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{21}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{21}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{21}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{441}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{21}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{21}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{21}{2} x=0$$