left(2x-3right)^2=49 का समाधान करें

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

$$x=-2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(2x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

दोनों ओर से 49 घटाएँ.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 प्राप्त करने के लिए 49 में से 9 घटाएं.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$x^{2}-3x-10=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-10 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 को \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=5 x=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

दोनों ओर से 49 घटाएँ.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 प्राप्त करने के लिए 49 में से 9 घटाएं.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए -40, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -40 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

144 में 640 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±28}{8} को हल करें. 12 में 28 को जोड़ें.

$$x=\frac{40}{8}$$

8 को 40 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±28}{8} को हल करें. 12 में से 28 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8 को -16 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5 x=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(2x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

40 प्राप्त करने के लिए 9 में से 49 घटाएं.

$$4x^{2}-12x=40$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

4 को -12 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

4 को 40 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=10$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=5 x=-2$$