left(2xright)^2-2x-3=0 का समाधान करें

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1.151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0.651387819$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

4 में 48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

52 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} को हल करें. 2 में 2\sqrt{13} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

8 को 2+2\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} को हल करें. 2 में से 2\sqrt{13} को घटाएं.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

8 को 2-2\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(2x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

दोनों ओर 3 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$4x^{2}-2x=3$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{4} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$