left(2xright)^2+5x+6=0 का समाधान करें

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

25 में -96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

-71 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} को हल करें. -5 में i\sqrt{71} को जोड़ें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} को हल करें. -5 में से i\sqrt{71} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(2x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$4x^{2}+5x=-6$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

\frac{5}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{3}{2} में \frac{25}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

गुणक x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{8} घटाएं.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$