left(12-xright)^2+144=9x^2 का समाधान करें

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(12-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 को प्राप्त करने के लिए 144 और 144 को जोड़ें.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

दोनों ओर से 9x^{2} घटाएँ.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -9x^{2} संयोजित करें.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -8, b के लिए -24 और द्विघात सूत्र में c के लिए 288, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

वर्गमूल -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-4 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

32 को 288 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

576 में 9216 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

9792 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 का विपरीत 24 है.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} को हल करें. 24 में 24\sqrt{17} को जोड़ें.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

-16 को 24+24\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} को हल करें. 24 में से 24\sqrt{17} को घटाएं.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

-16 को 24-24\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(12-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 को प्राप्त करने के लिए 144 और 144 को जोड़ें.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

दोनों ओर से 9x^{2} घटाएँ.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -9x^{2} संयोजित करें.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

दोनों ओर से 288 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

दोनों ओर -8 से विभाजन करें.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8 से विभाजित करना -8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-8 को -24 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-8 को -288 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=36$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

36 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$