{left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2 का समाधान करें

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 5 का गुणा करें.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 की घात की 0 से गणना करें और 0 प्राप्त करें.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 को प्राप्त करने के लिए 0 और 25 को जोड़ें.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

24 प्राप्त करने के लिए 1 में से 25 घटाएं.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-152x प्राप्त करने के लिए -150x और -2x संयोजित करें.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

224x^{2} प्राप्त करने के लिए 225x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 224, b के लिए -152 और द्विघात सूत्र में c के लिए 24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

वर्गमूल -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-4 को 224 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

-896 को 24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

23104 में -21504 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

1600 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152 का विपरीत 152 है.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

2 को 224 बार गुणा करें.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{152±40}{448} को हल करें. 152 में 40 को जोड़ें.

$$x=\frac{192}{448}$$

64 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{192}{448} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{7}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{152±40}{448} को हल करें. 152 में से 40 को घटाएं.

$$x=\frac{112}{448}$$

112 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{112}{448} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 5 का गुणा करें.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 की घात की 0 से गणना करें और 0 प्राप्त करें.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 को प्राप्त करने के लिए 0 और 25 को जोड़ें.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-152x प्राप्त करने के लिए -150x और -2x संयोजित करें.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

224x^{2} प्राप्त करने के लिए 225x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

-24 प्राप्त करने के लिए 25 में से 1 घटाएं.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$224x^{2}-152x=-24$$

दोनों ओर 224 से विभाजन करें.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224 से विभाजित करना 224 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-152}{224} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-24}{224} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

-\frac{19}{56} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{19}{28} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{19}{56} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{19}{56} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{3}{28} में \frac{361}{3136} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

गुणक x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{19}{56} जोड़ें.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$