left(-2x-8right)^2=-8x का समाधान करें

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

x के लिए हल करें

$$x=-8$$

$$x=-2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(-2x-8\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x प्राप्त करने के लिए 32x और 8x संयोजित करें.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$x^{2}+10x+16=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+16 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 16 देते हैं.

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 को \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+2=0 और x+8=0 को हल करें.

$$x=-2 x=-8$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(-2x-8\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x प्राप्त करने के लिए 32x और 8x संयोजित करें.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 40 और द्विघात सूत्र में c के लिए 64, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

-16 को 64 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

1600 में -1024 को जोड़ें.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-40±24}{8} को हल करें. -40 में 24 को जोड़ें.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8 को -16 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-40±24}{8} को हल करें. -40 में से 24 को घटाएं.

$$x=-\frac{64}{8}$$

8 को -64 से विभाजित करें.

$$x=-8$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-2 x=-8$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(-2x-8\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

दोनों ओर 8x जोड़ें.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x प्राप्त करने के लिए 32x और 8x संयोजित करें.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

दोनों ओर से 64 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$4x^{2}+40x=-64$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

4 को 40 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

4 को -64 से विभाजित करें.

$$x^{2}+10x=-16$$

5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

वर्गमूल 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

-16 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}+10x+25=9$$

गुणक x^{2}+10x+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल बनाएं.

$$x+5=3 x+5=-3$$

समीकरण के दोनों ओर से 5 घटाएं.

$$x=-2 x=-8$$