{left(7/8right)}^2x+3=2 का समाधान करें

$${ \left( \frac{ 7 }{ 8 } \right) }^{ 2x+3 } =2$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{\log_{\frac{7}{8}} {(\frac{343}{1024})}}{2} \approx -4.095446535$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3}=2$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3})=\log(2)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$\left(2x+3\right)\log(\frac{7}{8})=\log(2)$$

दोनों ओर \log(\frac{7}{8}) से विभाजन करें.

$$2x+3=\frac{\log(2)}{\log(\frac{7}{8})}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{\frac{7}{8}}\left(2\right)$$

समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.

$$2x=\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x=\frac{\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3}{2}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{8})}-\frac{\log_{\frac{7}{8}}\left(\frac{343}{1024}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$