{left(1/9right)}^x=1/54 का समाधान करें

$${ \left( \frac{ 1 }{ 9 } \right) }^{ x } = \frac{ 1 }{ 54 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\log_{3} {(54)}}{2} \approx 1.815464877$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x}=\frac{1}{54}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(\left(\frac{1}{9}\right)^{x})=\log(\frac{1}{54})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$x\log(\frac{1}{9})=\log(\frac{1}{54})$$

दोनों ओर \log(\frac{1}{9}) से विभाजन करें.

$$x=\frac{\log(\frac{1}{54})}{\log(\frac{1}{9})}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{9}}\left(\frac{1}{54}\right)$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(54\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$