{left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200 का समाधान करें

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

x के लिए हल करें

$$x=40$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2 की घात की \frac{1}{4} से गणना करें और \frac{1}{16} प्राप्त करें.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20 प्राप्त करने के लिए 80 को 4 से विभाजित करें.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{8}x^{2} प्राप्त करने के लिए \frac{1}{16}x^{2} और \frac{1}{16}x^{2} संयोजित करें.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

दोनों ओर से 200 घटाएँ.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

200 प्राप्त करने के लिए 200 में से 400 घटाएं.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{8}, b के लिए -10 और द्विघात सूत्र में c के लिए 200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

वर्गमूल -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 को \frac{1}{8} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} को 200 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

100 में -100 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 को \frac{1}{8} बार गुणा करें.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} के व्युत्क्रम से 10 का गुणा करके \frac{1}{4} को 10 से विभाजित करें.

$$x=40$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2 की घात की \frac{1}{4} से गणना करें और \frac{1}{16} प्राप्त करें.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20 प्राप्त करने के लिए 80 को 4 से विभाजित करें.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{8}x^{2} प्राप्त करने के लिए \frac{1}{16}x^{2} और \frac{1}{16}x^{2} संयोजित करें.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

दोनों ओर से 400 घटाएँ.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

-200 प्राप्त करने के लिए 400 में से 200 घटाएं.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

दोनों ओर 8 से गुणा करें.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} से विभाजित करना \frac{1}{8} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} के व्युत्क्रम से -10 का गुणा करके \frac{1}{8} को -10 से विभाजित करें.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} के व्युत्क्रम से -200 का गुणा करके \frac{1}{8} को -200 से विभाजित करें.

$$x^{2}-80x=-1600$$

-40 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -80 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -40 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

वर्गमूल -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

-1600 में 1600 को जोड़ें.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

गुणक x^{2}-80x+1600. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-40=0 x-40=0$$

समीकरण के दोनों ओर 40 जोड़ें.

$$x=40 x=40$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=40$$