left(u+1right)^2=2u^2+5u+3 का समाधान करें

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u के लिए हल करें

$$u=-1$$

$$u=-2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(u+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

दोनों ओर से 2u^{2} घटाएँ.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} प्राप्त करने के लिए u^{2} और -2u^{2} संयोजित करें.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

दोनों ओर से 5u घटाएँ.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u प्राप्त करने के लिए 2u और -5u संयोजित करें.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 3 में से 1 घटाएं.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -u^{2}+au+bu-2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=-2$$

-u^{2}-3u-2 को \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

पहले समूह में u के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -u-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -u-1=0 और u+2=0 को हल करें.

$$u=-1 u=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(u+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

दोनों ओर से 2u^{2} घटाएँ.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} प्राप्त करने के लिए u^{2} और -2u^{2} संयोजित करें.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

दोनों ओर से 5u घटाएँ.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u प्राप्त करने के लिए 2u और -5u संयोजित करें.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 3 में से 1 घटाएं.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -2 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 में -8 को जोड़ें.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण u=\frac{3±1}{-2} को हल करें. 3 में 1 को जोड़ें.

$$u=\frac{4}{-2}$$

-2 को 4 से विभाजित करें.

$$u=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण u=\frac{3±1}{-2} को हल करें. 3 में से 1 को घटाएं.

$$u=\frac{2}{-2}$$

-2 को 2 से विभाजित करें.

$$u=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$u=-2 u=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(u+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

दोनों ओर से 2u^{2} घटाएँ.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} प्राप्त करने के लिए u^{2} और -2u^{2} संयोजित करें.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

दोनों ओर से 5u घटाएँ.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u प्राप्त करने के लिए 2u और -5u संयोजित करें.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

2 प्राप्त करने के लिए 1 में से 3 घटाएं.

$$-u^{2}-3u=2$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-1 को -3 से विभाजित करें.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

-1 को 2 से विभाजित करें.

$$u^{2}+3u=-2$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक u^{2}+3u+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$u=-1 u=-2$$