sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0 का समाधान करें

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

x के लिए हल करें

$$x=13$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} घटाएं.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27} का विपरीत \sqrt{4x-27} है.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-4} से गणना करें और x-4 प्राप्त करें.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{4x-27} से गणना करें और 4x-27 प्राप्त करें.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-9} से गणना करें और x-9 प्राप्त करें.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

5x प्राप्त करने के लिए 4x और x संयोजित करें.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

-36 प्राप्त करने के लिए 9 में से -27 घटाएं.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

समीकरण के दोनों ओर से 5x-36 घटाएं.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

-4x प्राप्त करने के लिए x और -5x संयोजित करें.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

32 को प्राप्त करने के लिए -4 और 36 को जोड़ें.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-4x+32\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 की घात की -2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{4x-27} से गणना करें और 4x-27 प्राप्त करें.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-9} से गणना करें और x-9 प्राप्त करें.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

4x-27 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

16x-108 के प्रत्येक पद का x-9 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

-252x प्राप्त करने के लिए -144x और -108x संयोजित करें.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

दोनों ओर से 16x^{2} घटाएँ.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

0 प्राप्त करने के लिए 16x^{2} और -16x^{2} संयोजित करें.

$$-256x+1024=-252x+972$$

दोनों ओर 252x जोड़ें.

$$-256x+1024+252x=972$$

-4x प्राप्त करने के लिए -256x और 252x संयोजित करें.

$$-4x+1024=972$$

दोनों ओर से 1024 घटाएँ.

$$-4x=972-1024$$

-52 प्राप्त करने के लिए 1024 में से 972 घटाएं.

$$-4x=-52$$

दोनों ओर -4 से विभाजन करें.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

13 प्राप्त करने के लिए -52 को -4 से विभाजित करें.

$$x=13$$

समीकरण \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 में 13 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=13 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

समीकरण \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=13$$