sqrt{x+5}=x का समाधान करें

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+5} से गणना करें और x+5 प्राप्त करें.

$$x+5=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x+5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+x+5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

1 में 20 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} को हल करें. -1 में \sqrt{21} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

-2 को -1+\sqrt{21} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} को हल करें. -1 में से \sqrt{21} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

-2 को -1-\sqrt{21} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

समीकरण \sqrt{x+5}=x में \frac{1-\sqrt{21}}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{x+5}=x में \frac{\sqrt{21}+1}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

समीकरण \sqrt{x+5}=x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$