sqrt{x+3}=x का समाधान करें

$$\sqrt{ x+3 } =x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2.302775638$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=x^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+3} से गणना करें और x+3 प्राप्त करें.

$$x+3=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x+3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

1 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} को हल करें. -1 में \sqrt{13} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

-2 को -1+\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} को हल करें. -1 में से \sqrt{13} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

-2 को -1-\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

समीकरण \sqrt{x+3}=x में \frac{1-\sqrt{13}}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{13}}{2}+3}=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{x+3}=x में \frac{\sqrt{13}+1}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{13}+1}{2}+3}=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

समीकरण \sqrt{x+3}=x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$