sqrt{x+2}+x=10 का समाधान करें

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

x के लिए हल करें

$$x=7$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से x घटाएं.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+2} से गणना करें और x+2 प्राप्त करें.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

दोनों ओर से 100 घटाएँ.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

-98 प्राप्त करने के लिए 100 में से 2 घटाएं.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

दोनों ओर 20x जोड़ें.

$$x-98+20x=x^{2}$$

21x प्राप्त करने के लिए x और 20x संयोजित करें.

$$21x-98=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$21x-98-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-98 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 98 देते हैं.

$$1,98 2,49 7,14$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

हल वह जोड़ी है जो 21 योग देती है.

$$a=14 b=7$$

-x^{2}+21x-98 को \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-14 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-14=0 और -x+7=0 को हल करें.

$$x=14 x=7$$

समीकरण \sqrt{x+2}+x=10 में 14 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

सरलीकृत बनाएँ. x=14 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$18=10$$

समीकरण \sqrt{x+2}+x=10 में 7 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=7 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$10=10$$

समीकरण \sqrt{x+2}=10-x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=7$$