sqrt{x}=5x+3 का समाधान करें

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0.58+0.153622915i$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

\left(5x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

दोनों ओर से 25x^{2} घटाएँ.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

दोनों ओर से 30x घटाएँ.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

-29x प्राप्त करने के लिए x और -30x संयोजित करें.

$$-29x-25x^{2}=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -25, b के लिए -29 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

वर्गमूल -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 को -25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

841 में -900 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

-29 का विपरीत 29 है.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2 को -25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} को हल करें. 29 में i\sqrt{59} को जोड़ें.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

-50 को 29+i\sqrt{59} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} को हल करें. 29 में से i\sqrt{59} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

-50 को 29-i\sqrt{59} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

समीकरण \sqrt{x}=5x+3 में \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

समीकरण \sqrt{x}=5x+3 में \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{x}=5x+3 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$