sqrt{x}=-2x+1 का समाधान करें

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

\left(-2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

5x प्राप्त करने के लिए x और 4x संयोजित करें.

$$5x-4x^{2}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -4x^{2}+ax+bx-1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.

$$1,4 2,2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+4=5 2+2=4$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=4 b=1$$

-4x^{2}+5x-1 को \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+1=0 और 4x-1=0 को हल करें.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

समीकरण \sqrt{x}=-2x+1 में 1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=1 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$1=-1$$

समीकरण \sqrt{x}=-2x+1 में \frac{1}{4} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{1}{4} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

समीकरण \sqrt{x}=1-2x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{1}{4}$$