sqrt{x}=sqrt{1+sqrt{x}} का समाधान करें

$$\sqrt{ x } = \sqrt{ 1+ \sqrt{ x } }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\sqrt{1+\sqrt{x}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$x=\left(\sqrt{1+\sqrt{x}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{1+\sqrt{x}} से गणना करें और 1+\sqrt{x} प्राप्त करें.

$$x=1+\sqrt{x}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x-1=\sqrt{x}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$x^{2}-2x+1=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-2x+1-x=0$$

-3x प्राप्त करने के लिए -2x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-3x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

9 में -4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} को हल करें. 3 में \sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} को हल करें. 3 में से \sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

समीकरण \sqrt{x}=\sqrt{1+\sqrt{x}} में \frac{\sqrt{5}+3}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\sqrt{1+\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{x}=\sqrt{1+\sqrt{x}} में \frac{3-\sqrt{5}}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\sqrt{1+\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}}$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{x}=\sqrt{1+\sqrt{x}} में \frac{\sqrt{5}+3}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\sqrt{1+\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{x}=\sqrt{\sqrt{x}+1} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$