sqrt{x}+x+1=0 का समाधान करें

$$\sqrt{ x } +x+1=0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से x+1 घटाएं.

$$\sqrt{x}=-\left(x+1\right)$$

x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\sqrt{x}=-x-1$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-1\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$x=\left(-x-1\right)^{2}$$

\left(-x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x=x^{2}+2x+1$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x-x^{2}=2x+1$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$x-x^{2}-2x=1$$

-x प्राप्त करने के लिए x और -2x संयोजित करें.

$$-x-x^{2}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-x-x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

1 में -4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} को हल करें. 1 में i\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

-2 को 1+i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} को हल करें. 1 में से i\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

-2 को 1-i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरण \sqrt{x}+x+1=0 में \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}+\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}+1=0$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

समीकरण \sqrt{x}+x+1=0 में \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}+\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}+1=0$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$1+i\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

समीकरण \sqrt{x}=-x-1 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$