sqrt{q-2}+3=sqrt{4q+1} का समाधान करें

$$\sqrt{ q-2 } +3 = \sqrt{ 4q+1 }$$

q के लिए हल करें

$$q=6$$

$$q=2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{q-2} से गणना करें और q-2 प्राप्त करें.

$$q-2+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

7 को प्राप्त करने के लिए -2 और 9 को जोड़ें.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{4q+1} से गणना करें और 4q+1 प्राप्त करें.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=4q+1$$

समीकरण के दोनों ओर से q+7 घटाएं.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-\left(q+7\right)$$

q+7 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-q-7$$

3q प्राप्त करने के लिए 4q और -q संयोजित करें.

$$6\sqrt{q-2}=3q+1-7$$

-6 प्राप्त करने के लिए 7 में से 1 घटाएं.

$$6\sqrt{q-2}=3q-6$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{q-2}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$6^{2}\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

2 की घात की 6 से गणना करें और 36 प्राप्त करें.

$$36\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{q-2} से गणना करें और q-2 प्राप्त करें.

$$36\left(q-2\right)=\left(3q-6\right)^{2}$$

q-2 से 36 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36q-72=\left(3q-6\right)^{2}$$

\left(3q-6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$36q-72=9q^{2}-36q+36$$

दोनों ओर से 9q^{2} घटाएँ.

$$36q-72-9q^{2}=-36q+36$$

दोनों ओर 36q जोड़ें.

$$36q-72-9q^{2}+36q=36$$

72q प्राप्त करने के लिए 36q और 36q संयोजित करें.

$$72q-72-9q^{2}=36$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$72q-72-9q^{2}-36=0$$

-108 प्राप्त करने के लिए 36 में से -72 घटाएं.

$$72q-108-9q^{2}=0$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$8q-12-q^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-q^{2}+8q-12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -q^{2}+aq+bq-12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=6 b=2$$

-q^{2}+8q-12 को \left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right)$$

पहले समूह में -q के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-q\left(q-6\right)+2\left(q-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद q-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(q-6\right)\left(-q+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, q-6=0 और -q+2=0 को हल करें.

$$q=6 q=2$$

समीकरण \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1} में 6 से q को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{6-2}+3=\sqrt{4\times 6+1}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान q=6 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$5=5$$

समीकरण \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1} में 2 से q को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2-2}+3=\sqrt{4\times 2+1}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान q=2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1} के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$q=6 q=2$$