sqrt{7-2x}-sqrt{5+x}=sqrt{4+3x} का समाधान करें

$$\sqrt{ 7-2x } - \sqrt{ 5+x } = \sqrt{ 4+3x }$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{7-2x} से गणना करें और 7-2x प्राप्त करें.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{5+x} से गणना करें और 5+x प्राप्त करें.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+5+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

12 को प्राप्त करने के लिए 7 और 5 को जोड़ें.

$$12-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

-x प्राप्त करने के लिए -2x और x संयोजित करें.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{4+3x} से गणना करें और 4+3x प्राप्त करें.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x$$

समीकरण के दोनों ओर से 12-x घटाएं.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-\left(12-x\right)$$

12-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-12+x$$

-8 प्राप्त करने के लिए 12 में से 4 घटाएं.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+3x+x$$

4x प्राप्त करने के लिए 3x और x संयोजित करें.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+4x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 की घात की -2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{7-2x} से गणना करें और 7-2x प्राप्त करें.

$$4\left(7-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{5+x} से गणना करें और 5+x प्राप्त करें.

$$4\left(7-2x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

7-2x से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(28-8x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

28-8x के प्रत्येक पद का 5+x के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$140+28x-40x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

-12x प्राप्त करने के लिए 28x और -40x संयोजित करें.

$$140-12x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

\left(-8+4x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$140-12x-8x^{2}=64-64x+16x^{2}$$

दोनों ओर से 64 घटाएँ.

$$140-12x-8x^{2}-64=-64x+16x^{2}$$

76 प्राप्त करने के लिए 64 में से 140 घटाएं.

$$76-12x-8x^{2}=-64x+16x^{2}$$

दोनों ओर 64x जोड़ें.

$$76-12x-8x^{2}+64x=16x^{2}$$

52x प्राप्त करने के लिए -12x और 64x संयोजित करें.

$$76+52x-8x^{2}=16x^{2}$$

दोनों ओर से 16x^{2} घटाएँ.

$$76+52x-8x^{2}-16x^{2}=0$$

-24x^{2} प्राप्त करने के लिए -8x^{2} और -16x^{2} संयोजित करें.

$$76+52x-24x^{2}=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$19+13x-6x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -6x^{2}+ax+bx+19 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -114 देते हैं.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19 को \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 6x-19 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 6x-19=0 और -x-1=0 को हल करें.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

समीकरण \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x} में \frac{19}{6} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{7-2\times \frac{19}{6}}-\sqrt{5+\frac{19}{6}}=\sqrt{4+3\times \frac{19}{6}}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{19}{6} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-\frac{5}{6}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x} में -1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{7-2\left(-1\right)}-\sqrt{5-1}=\sqrt{4+3\left(-1\right)}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$1=1$$

समीकरण -\sqrt{x+5}+\sqrt{7-2x}=\sqrt{3x+4} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-1$$