sqrt{6-x}+sqrt{4x+1}=5 का समाधान करें

$$\sqrt{ 6-x } + \sqrt{ 4x+1 } =5$$

x के लिए हल करें

$$x=6$$

$$x=2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से \sqrt{4x+1} घटाएं.

$$\sqrt{6-x}=5-\sqrt{4x+1}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{6-x} से गणना करें और 6-x प्राप्त करें.

$$6-x=\left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$6-x=25-10\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{4x+1} से गणना करें और 4x+1 प्राप्त करें.

$$6-x=25-10\sqrt{4x+1}+4x+1$$

26 को प्राप्त करने के लिए 25 और 1 को जोड़ें.

$$6-x=26-10\sqrt{4x+1}+4x$$

समीकरण के दोनों ओर से 26+4x घटाएं.

$$6-x-\left(26+4x\right)=-10\sqrt{4x+1}$$

26+4x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$6-x-26-4x=-10\sqrt{4x+1}$$

-20 प्राप्त करने के लिए 26 में से 6 घटाएं.

$$-20-x-4x=-10\sqrt{4x+1}$$

-5x प्राप्त करने के लिए -x और -4x संयोजित करें.

$$-20-5x=-10\sqrt{4x+1}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-20-5x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\left(-20-5x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$400+200x+25x^{2}=\left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$400+200x+25x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 की घात की -10 से गणना करें और 100 प्राप्त करें.

$$400+200x+25x^{2}=100\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{4x+1} से गणना करें और 4x+1 प्राप्त करें.

$$400+200x+25x^{2}=100\left(4x+1\right)$$

4x+1 से 100 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$400+200x+25x^{2}=400x+100$$

दोनों ओर से 400x घटाएँ.

$$400+200x+25x^{2}-400x=100$$

-200x प्राप्त करने के लिए 200x और -400x संयोजित करें.

$$400-200x+25x^{2}=100$$

दोनों ओर से 100 घटाएँ.

$$400-200x+25x^{2}-100=0$$

300 प्राप्त करने के लिए 100 में से 400 घटाएं.

$$300-200x+25x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$25x^{2}-200x+300=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 25, b के लिए -200 और द्विघात सूत्र में c के लिए 300, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 25\times 300}}{2\times 25}$$

वर्गमूल -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 25\times 300}}{2\times 25}$$

-4 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-100\times 300}}{2\times 25}$$

-100 को 300 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-30000}}{2\times 25}$$

40000 में -30000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

10000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±100}{2\times 25}$$

-200 का विपरीत 200 है.

$$x=\frac{200±100}{2\times 25}$$

2 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{200±100}{50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{200±100}{50} को हल करें. 200 में 100 को जोड़ें.

$$x=\frac{300}{50}$$

50 को 300 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{200±100}{50} को हल करें. 200 में से 100 को घटाएं.

$$x=\frac{100}{50}$$

50 को 100 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=2$$

समीकरण \sqrt{6-x}+\sqrt{4x+1}=5 में 6 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{6-6}+\sqrt{4\times 6+1}=5$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=6 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$5=5$$

समीकरण \sqrt{6-x}+\sqrt{4x+1}=5 में 2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{6-2}+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$5=5$$

\sqrt{6-x}=-\sqrt{4x+1}+5 के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=6 x=2$$