sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1} का समाधान करें

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{6+\sqrt{x+4}} से गणना करें और 6+\sqrt{x+4} प्राप्त करें.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x-1} से गणना करें और 2x-1 प्राप्त करें.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

समीकरण के दोनों ओर से 6 घटाएं.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

-7 प्राप्त करने के लिए 6 में से -1 घटाएं.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+4} से गणना करें और x+4 प्राप्त करें.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(2x-7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

दोनों ओर 28x जोड़ें.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

29x प्राप्त करने के लिए x और 28x संयोजित करें.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

दोनों ओर से 49 घटाएँ.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

-45 प्राप्त करने के लिए 49 में से 4 घटाएं.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -4x^{2}+ax+bx-45 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 180 देते हैं.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

हल वह जोड़ी है जो 29 योग देती है.

$$a=20 b=9$$

-4x^{2}+29x-45 को \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में -9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+5=0 और 4x-9=0 को हल करें.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

समीकरण \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} में 5 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=5 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} में \frac{9}{4} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{9}{4} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} में 5 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=5 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=5$$