sqrt{5-2x}-sqrt{x+6}=sqrt{x+3} का समाधान करें

$$\sqrt{ 5-2x } - \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+3 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{5-2x} से गणना करें और 5-2x प्राप्त करें.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+6} से गणना करें और x+6 प्राप्त करें.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

-x प्राप्त करने के लिए -2x और x संयोजित करें.

$$5-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

11 को प्राप्त करने के लिए 5 और 6 को जोड़ें.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+3} से गणना करें और x+3 प्राप्त करें.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3$$

समीकरण के दोनों ओर से 11-x घटाएं.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-\left(11-x\right)$$

11-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-11+x$$

-8 प्राप्त करने के लिए 11 में से 3 घटाएं.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x-8+x$$

2x प्राप्त करने के लिए x और x संयोजित करें.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=2x-8$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

2 की घात की -2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{5-2x} से गणना करें और 5-2x प्राप्त करें.

$$4\left(5-2x\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x+6} से गणना करें और x+6 प्राप्त करें.

$$4\left(5-2x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

5-2x से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(20-8x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

20-8x के प्रत्येक पद का x+6 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$20x+120-8x^{2}-48x=\left(2x-8\right)^{2}$$

-28x प्राप्त करने के लिए 20x और -48x संयोजित करें.

$$-28x+120-8x^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

\left(2x-8\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$-28x+120-8x^{2}=4x^{2}-32x+64$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$-28x+120-8x^{2}-4x^{2}=-32x+64$$

-12x^{2} प्राप्त करने के लिए -8x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-28x+120-12x^{2}=-32x+64$$

दोनों ओर 32x जोड़ें.

$$-28x+120-12x^{2}+32x=64$$

4x प्राप्त करने के लिए -28x और 32x संयोजित करें.

$$4x+120-12x^{2}=64$$

दोनों ओर से 64 घटाएँ.

$$4x+120-12x^{2}-64=0$$

56 प्राप्त करने के लिए 64 में से 120 घटाएं.

$$4x+56-12x^{2}=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$x+14-3x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-3x^{2}+x+14=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -3x^{2}+ax+bx+14 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=-3\times 14=-42$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -42 देते हैं.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=7 b=-6$$

-3x^{2}+x+14 को \left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-7\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3x-7=0 और -x-2=0 को हल करें.

$$x=\frac{7}{3} x=-2$$

समीकरण \sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3} में \frac{7}{3} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{5-2\times \frac{7}{3}}-\sqrt{\frac{7}{3}+6}=\sqrt{\frac{7}{3}+3}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{7}{3} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3} में -2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{5-2\left(-2\right)}-\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+3}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$1=1$$

समीकरण -\sqrt{x+6}+\sqrt{5-2x}=\sqrt{x+3} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-2$$