sqrt{4y+1}-sqrt{y-2}=3 का समाधान करें

$$\sqrt{ 4y+1 } - \sqrt{ y-2 } =3$$

y के लिए हल करें

$$y=6$$

$$y=2$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -\sqrt{y-2} घटाएं.

$$\sqrt{4y+1}=3+\sqrt{y-2}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{4y+1}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{4y+1} से गणना करें और 4y+1 प्राप्त करें.

$$4y+1=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{y-2} से गणना करें और y-2 प्राप्त करें.

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+y-2$$

7 प्राप्त करने के लिए 2 में से 9 घटाएं.

$$4y+1=7+6\sqrt{y-2}+y$$

समीकरण के दोनों ओर से 7+y घटाएं.

$$4y+1-\left(7+y\right)=6\sqrt{y-2}$$

7+y का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4y+1-7-y=6\sqrt{y-2}$$

-6 प्राप्त करने के लिए 7 में से 1 घटाएं.

$$4y-6-y=6\sqrt{y-2}$$

3y प्राप्त करने के लिए 4y और -y संयोजित करें.

$$3y-6=6\sqrt{y-2}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(3y-6\right)^{2}=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(3y-6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9y^{2}-36y+36=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$9y^{2}-36y+36=6^{2}\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 की घात की 6 से गणना करें और 36 प्राप्त करें.

$$9y^{2}-36y+36=36\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{y-2} से गणना करें और y-2 प्राप्त करें.

$$9y^{2}-36y+36=36\left(y-2\right)$$

y-2 से 36 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9y^{2}-36y+36=36y-72$$

दोनों ओर से 36y घटाएँ.

$$9y^{2}-36y+36-36y=-72$$

-72y प्राप्त करने के लिए -36y और -36y संयोजित करें.

$$9y^{2}-72y+36=-72$$

दोनों ओर 72 जोड़ें.

$$9y^{2}-72y+36+72=0$$

108 को प्राप्त करने के लिए 36 और 72 को जोड़ें.

$$9y^{2}-72y+108=0$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें.

$$y^{2}-8y+12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर y^{2}+ay+by+12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12 को \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, y-6=0 और y-2=0 को हल करें.

$$y=6 y=2$$

समीकरण \sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3 में 6 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{4\times 6+1}-\sqrt{6-2}=3$$

सरलीकृत बनाएँ. मान y=6 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण \sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3 में 2 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{2-2}=3$$

सरलीकृत बनाएँ. मान y=2 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

\sqrt{4y+1}=\sqrt{y-2}+3 के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$y=6 y=2$$