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https://math.stackexchange.com/questions/1993410/is-the-following-sequence-increasing-or-decreasing-sqrt4-n-1-n
https://www.quora.com/How-can-I-prove-that-for-each-n-in-mathbb-N-the-number-sqrt-4n+3-is-irrational

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\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}
समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.
4n+3=n^{2}
2 की घात की \sqrt{4n+3} से गणना करें और 4n+3 प्राप्त करें.
4n+3-n^{2}=0
दोनों ओर से n^{2} घटाएँ.
-n^{2}+4n+3=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}
वर्गमूल 4.
n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}
-4 को -1 बार गुणा करें.
n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}
4 को 3 बार गुणा करें.
n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}
16 में 12 को जोड़ें.
n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}
28 का वर्गमूल लें.
n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}
2 को -1 बार गुणा करें.
n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}
± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} को हल करें. -4 में 2\sqrt{7} को जोड़ें.
n=2-\sqrt{7}
-2 को -4+2\sqrt{7} से विभाजित करें.
n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} को हल करें. -4 में से 2\sqrt{7} को घटाएं.
n=\sqrt{7}+2
-2 को -4-2\sqrt{7} से विभाजित करें.
n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}
समीकरण \sqrt{4n+3}=n में 2-\sqrt{7} से n को प्रतिस्थापित करें.
7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}
सरलीकृत बनाएँ. मान n=2-\sqrt{7} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.
\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2
समीकरण \sqrt{4n+3}=n में \sqrt{7}+2 से n को प्रतिस्थापित करें.
2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}
सरलीकृत बनाएँ. मान n=\sqrt{7}+2 समीकरण को संतुष्ट करता है.
n=\sqrt{7}+2
समीकरण \sqrt{4n+3}=n में एक अद्वितीय समाधान है.

उदाहरण

द्विघात समीकरण
त्रिकोणमिति
रैखिक समीकरण
अंकगणित
मैट्रिक्स
समकालिक समीकरण
अवकलन
समाकलन
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