sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9} का समाधान करें

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x+12} से गणना करें और 3x+12 प्राप्त करें.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

13 को प्राप्त करने के लिए 12 और 1 को जोड़ें.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{5x+9} से गणना करें और 5x+9 प्राप्त करें.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

समीकरण के दोनों ओर से 3x+13 घटाएं.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

3x+13 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

2x प्राप्त करने के लिए 5x और -3x संयोजित करें.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

-4 प्राप्त करने के लिए 13 में से 9 घटाएं.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 की घात की -2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x+12} से गणना करें और 3x+12 प्राप्त करें.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

3x+12 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

दोनों ओर 16x जोड़ें.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

28x प्राप्त करने के लिए 12x और 16x संयोजित करें.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

32 प्राप्त करने के लिए 16 में से 48 घटाएं.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$7x+8-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=8 b=-1$$

-x^{2}+7x+8 को \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-8=0 और -x-1=0 को हल करें.

$$x=8 x=-1$$

समीकरण \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} में 8 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

सरलीकृत बनाएँ. x=8 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$5=7$$

समीकरण \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} में -1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$2=2$$

समीकरण \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-1$$