sqrt{3x+1}+2=sqrt{8x-4} का समाधान करें

$$\sqrt{ 3x+1 } +2= \sqrt{ 8x-4 }$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{3x+1}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{8x-4}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+1}+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}+4\sqrt{3x+1}+4=\left(\sqrt{8x-4}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x+1} से गणना करें और 3x+1 प्राप्त करें.

$$3x+1+4\sqrt{3x+1}+4=\left(\sqrt{8x-4}\right)^{2}$$

5 को प्राप्त करने के लिए 1 और 4 को जोड़ें.

$$3x+5+4\sqrt{3x+1}=\left(\sqrt{8x-4}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{8x-4} से गणना करें और 8x-4 प्राप्त करें.

$$3x+5+4\sqrt{3x+1}=8x-4$$

समीकरण के दोनों ओर से 3x+5 घटाएं.

$$4\sqrt{3x+1}=8x-4-\left(3x+5\right)$$

3x+5 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4\sqrt{3x+1}=8x-4-3x-5$$

5x प्राप्त करने के लिए 8x और -3x संयोजित करें.

$$4\sqrt{3x+1}=5x-4-5$$

-9 प्राप्त करने के लिए 5 में से -4 घटाएं.

$$4\sqrt{3x+1}=5x-9$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(4\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(5x-9\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{3x+1}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$4^{2}\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(5x-9\right)^{2}$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(5x-9\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x+1} से गणना करें और 3x+1 प्राप्त करें.

$$16\left(3x+1\right)=\left(5x-9\right)^{2}$$

3x+1 से 16 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$48x+16=\left(5x-9\right)^{2}$$

\left(5x-9\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$48x+16=25x^{2}-90x+81$$

दोनों ओर से 25x^{2} घटाएँ.

$$48x+16-25x^{2}=-90x+81$$

दोनों ओर 90x जोड़ें.

$$48x+16-25x^{2}+90x=81$$

138x प्राप्त करने के लिए 48x और 90x संयोजित करें.

$$138x+16-25x^{2}=81$$

दोनों ओर से 81 घटाएँ.

$$138x+16-25x^{2}-81=0$$

-65 प्राप्त करने के लिए 81 में से 16 घटाएं.

$$138x-65-25x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-25x^{2}+138x-65=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -25, b के लिए 138 और द्विघात सूत्र में c के लिए -65, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-138±\sqrt{138^{2}-4\left(-25\right)\left(-65\right)}}{2\left(-25\right)}$$

वर्गमूल 138.

$$x=\frac{-138±\sqrt{19044-4\left(-25\right)\left(-65\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 को -25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-138±\sqrt{19044+100\left(-65\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 को -65 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-138±\sqrt{19044-6500}}{2\left(-25\right)}$$

19044 में -6500 को जोड़ें.

$$x=\frac{-138±\sqrt{12544}}{2\left(-25\right)}$$

12544 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-138±112}{2\left(-25\right)}$$

2 को -25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-138±112}{-50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-138±112}{-50} को हल करें. -138 में 112 को जोड़ें.

$$x=-\frac{26}{-50}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-26}{-50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{13}{25}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-138±112}{-50} को हल करें. -138 में से 112 को घटाएं.

$$x=-\frac{250}{-50}$$

-50 को -250 से विभाजित करें.

$$x=5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{13}{25} x=5$$

समीकरण \sqrt{3x+1}+2=\sqrt{8x-4} में \frac{13}{25} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\times \frac{13}{25}+1}+2=\sqrt{8\times \frac{13}{25}-4}$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{13}{25} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$\frac{18}{5}=\frac{2}{5}$$

समीकरण \sqrt{3x+1}+2=\sqrt{8x-4} में 5 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\times 5+1}+2=\sqrt{8\times 5-4}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=5 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$6=6$$

समीकरण \sqrt{3x+1}+2=\sqrt{8x-4} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=5$$