sqrt{3x^2+7x-4}=-x का समाधान करें

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{3x^{2}+7x-4} से गणना करें और 3x^{2}+7x-4 प्राप्त करें.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

2 की घात की -x से गणना करें और x^{2} प्राप्त करें.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx-4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=-1 b=8$$

2x^{2}+7x-4 को \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-1=0 और x+4=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

समीकरण \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x में \frac{1}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{1}{2} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x में -4 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-4 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$4=4$$

समीकरण \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-4$$