sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5} का समाधान करें

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

x के लिए हल करें

$$x=14$$

$$x=6$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x-3} से गणना करें और 2x-3 प्राप्त करें.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-5} से गणना करें और x-5 प्राप्त करें.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

-1 प्राप्त करने के लिए 5 में से 4 घटाएं.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

समीकरण के दोनों ओर से -1+x घटाएं.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-2 को प्राप्त करने के लिए -3 और 1 को जोड़ें.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

x प्राप्त करने के लिए 2x और -x संयोजित करें.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-5} से गणना करें और x-5 प्राप्त करें.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

x-5 से 16 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

दोनों ओर से 16x घटाएँ.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-20x प्राप्त करने के लिए -4x और -16x संयोजित करें.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

दोनों ओर 80 जोड़ें.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

84 को प्राप्त करने के लिए 4 और 80 को जोड़ें.

$$x^{2}-20x+84=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-20x+84 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-20 ab=84$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 84 देते हैं.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

हल वह जोड़ी है जो -20 योग देती है.

$$a=-14 b=-6$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-14=0 और x-6=0 को हल करें.

$$x=14 x=6$$

समीकरण \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} में 14 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=14 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$5=5$$

समीकरण \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} में 6 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=6 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=14 x=6$$