sqrt{2x-1}-1=sqrt{x-1} का समाधान करें

$$\sqrt{ 2x-1 } -1= \sqrt{ x-1 }$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

$$x=1$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-2\sqrt{2x-1}+1=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x-1} से गणना करें और 2x-1 प्राप्त करें.

$$2x-1-2\sqrt{2x-1}+1=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

0 को प्राप्त करने के लिए -1 और 1 को जोड़ें.

$$2x-2\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-1} से गणना करें और x-1 प्राप्त करें.

$$2x-2\sqrt{2x-1}=x-1$$

समीकरण के दोनों ओर से 2x घटाएं.

$$-2\sqrt{2x-1}=x-1-2x$$

-x प्राप्त करने के लिए x और -2x संयोजित करें.

$$-2\sqrt{2x-1}=-x-1$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-2\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-1\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2x-1}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-1\right)^{2}$$

2 की घात की -2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-1\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x-1} से गणना करें और 2x-1 प्राप्त करें.

$$4\left(2x-1\right)=\left(-x-1\right)^{2}$$

2x-1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x-4=\left(-x-1\right)^{2}$$

\left(-x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$8x-4=x^{2}+2x+1$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$8x-4-x^{2}=2x+1$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$8x-4-x^{2}-2x=1$$

6x प्राप्त करने के लिए 8x और -2x संयोजित करें.

$$6x-4-x^{2}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$6x-4-x^{2}-1=0$$

-5 प्राप्त करने के लिए 1 में से -4 घटाएं.

$$6x-5-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 को \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x में -x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और -x+1=0 को हल करें.

$$x=5 x=1$$

समीकरण \sqrt{2x-1}-1=\sqrt{x-1} में 5 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\times 5-1}-1=\sqrt{5-1}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=5 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$2=2$$

समीकरण \sqrt{2x-1}-1=\sqrt{x-1} में 1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\times 1-1}-1=\sqrt{1-1}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

\sqrt{2x-1}-1=\sqrt{x-1} के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=5 x=1$$