sqrt{2x+1}-sqrt{2x-1}=1 का समाधान करें

$$\sqrt{ 2x+1 } - \sqrt{ 2x-1 } =1$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{5}{8}=0.625$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -\sqrt{2x-1} घटाएं.

$$\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x+1} से गणना करें और 2x+1 प्राप्त करें.

$$2x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x-1} से गणना करें और 2x-1 प्राप्त करें.

$$2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$2x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

दोनों ओर से 2\sqrt{2x-1} घटाएँ.

$$2x+1-2\sqrt{2x-1}=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$2x+1-2\sqrt{2x-1}-2x=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 2x और -2x संयोजित करें.

$$1-2\sqrt{2x-1}=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-2\sqrt{2x-1}=-1$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{-1}{-2}$$

अंश और हर दोनों से ऋण के चिह्न को निकालकर भिन्न \frac{-1}{-2} को \frac{1}{2} में सरलीकृत किया जा सकता है.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$2x-1=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$2x-1-\left(-1\right)=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

-1 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$2x=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

\frac{1}{4} में से -1 को घटाएं.

$$2x=\frac{5}{4}$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

2 को \frac{5}{4} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5}{8}$$

समीकरण \sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-1}=1 में \frac{5}{8} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\times \frac{5}{8}+1}-\sqrt{2\times \frac{5}{8}-1}=1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{5}{8} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{2x+1}=\sqrt{2x-1}+1 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{5}{8}$$