sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156} का समाधान करें

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2.398876869$$

छोटे हल चरण

\sqrt{2}-156 द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

वर्गमूल \sqrt{2}. वर्गमूल 156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

-24334 प्राप्त करने के लिए 24336 में से 2 घटाएं.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

1+\sqrt{2} के प्रत्येक पद का \sqrt{2}-156 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

-154 को प्राप्त करने के लिए -156 और 2 को जोड़ें.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

-155\sqrt{2} प्राप्त करने के लिए \sqrt{2} और -156\sqrt{2} संयोजित करें.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

अंश और विभाजक दोनों को -1 से गुणा करें.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. \sqrt{2}+1 को \frac{24334}{24334} बार गुणा करें.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

चूँकि \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} और \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right) का गुणन करें.

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154 में परिकलन करें.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$