sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5}) का समाधान करें

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3.780128774$$

छोटे हल चरण

\sqrt{3} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{1}{\sqrt{3}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

\sqrt{5} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{1}{\sqrt{5}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} का वर्ग 5 है.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 3 और 5 का लघुत्तम समापवर्त्य 15 है. \frac{\sqrt{3}}{3} को \frac{5}{5} बार गुणा करें. \frac{\sqrt{5}}{5} को \frac{3}{3} बार गुणा करें.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

चूँकि \frac{5\sqrt{3}}{15} और \frac{3\sqrt{5}}{15} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} के व्युत्क्रम से \sqrt{15} का गुणा करके \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} को \sqrt{15} से विभाजित करें.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

5\sqrt{3}-3\sqrt{5} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 की घात की 5 से गणना करें और 25 प्राप्त करें.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

75 प्राप्त करने के लिए 25 और 3 का गुणा करें.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{5}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} का वर्ग 5 है.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

45 प्राप्त करने के लिए 9 और 5 का गुणा करें.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

30 प्राप्त करने के लिए 45 में से 75 घटाएं.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) प्राप्त करने के लिए \sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) को 30 से विभाजित करें.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

5\sqrt{3}-3\sqrt{5} से \sqrt{15}\times \frac{1}{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

फ़ैक्टर 15=3\times 5. वर्ग मूल \sqrt{3}\sqrt{5} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{3\times 5} का वर्ग मूल फिर से लिखें.

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

3 प्राप्त करने के लिए \sqrt{3} और \sqrt{3} का गुणा करें.

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए 3 और \frac{1}{2} का गुणा करें.

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\frac{3}{2}\times 5 को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15 प्राप्त करने के लिए 3 और 5 का गुणा करें.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

फ़ैक्टर 15=5\times 3. वर्ग मूल \sqrt{5}\sqrt{3} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{5\times 3} का वर्ग मूल फिर से लिखें.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

5 प्राप्त करने के लिए \sqrt{5} और \sqrt{5} का गुणा करें.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए 5 और \frac{1}{2} का गुणा करें.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

\frac{5}{2}\left(-3\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

-15 प्राप्त करने के लिए 5 और -3 का गुणा करें.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

ऋण के चिह्न को निकालकर भिन्न \frac{-15}{2} को -\frac{15}{2} रूप में पुनः लिखा जा सकता है.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$