sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2} का समाधान करें

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=-1$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से \sqrt{1+x} घटाएं.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{1-x} से गणना करें और 1-x प्राप्त करें.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{1+x} से गणना करें और 1+x प्राप्त करें.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

3 को प्राप्त करने के लिए 2 और 1 को जोड़ें.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

समीकरण के दोनों ओर से 3+x घटाएं.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

3+x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-2 प्राप्त करने के लिए 3 में से 1 घटाएं.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-2x प्राप्त करने के लिए -x और -x संयोजित करें.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2-2x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 की घात की -2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{1+x} से गणना करें और 1+x प्राप्त करें.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

1+x से 8 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

-4 प्राप्त करने के लिए 8 में से 4 घटाएं.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 8x और -8x संयोजित करें.

$$-4+4x^{2}=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$-1+x^{2}=0$$

-1+x^{2} पर विचार करें. -1+x^{2} को x^{2}-1^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=1 x=-1$$

समीकरण \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} में 1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} में -1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2} के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=1 x=-1$$