sqrt{(2x-5)}-sqrt{(x-1)}=1 का समाधान करें

$$\sqrt{ (2x-5) } - \sqrt{ (x-1) } =1$$

x के लिए हल करें

$$x=2\sqrt{5}+7\approx 11.472135955$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -\sqrt{x-1} घटाएं.

$$\sqrt{2x-5}=1+\sqrt{x-1}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x-5} से गणना करें और 2x-5 प्राप्त करें.

$$2x-5=\left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2x-5=1+2\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-1} से गणना करें और x-1 प्राप्त करें.

$$2x-5=1+2\sqrt{x-1}+x-1$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$2x-5=2\sqrt{x-1}+x$$

समीकरण के दोनों ओर से x घटाएं.

$$2x-5-x=2\sqrt{x-1}$$

x प्राप्त करने के लिए 2x और -x संयोजित करें.

$$x-5=2\sqrt{x-1}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(x-5\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x+25=\left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x-1}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$x^{2}-10x+25=2^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$x^{2}-10x+25=4\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-1} से गणना करें और x-1 प्राप्त करें.

$$x^{2}-10x+25=4\left(x-1\right)$$

x-1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x+25=4x-4$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x^{2}-10x+25-4x=-4$$

-14x प्राप्त करने के लिए -10x और -4x संयोजित करें.

$$x^{2}-14x+25=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x^{2}-14x+25+4=0$$

29 को प्राप्त करने के लिए 25 और 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-14x+29=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -14 और द्विघात सूत्र में c के लिए 29, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

वर्गमूल -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 29}}{2}$$

-4 को 29 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-116}}{2}$$

196 में -116 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2} को हल करें. 14 में 4\sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+14}{2}$$

2 को 14+4\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=2\sqrt{5}+7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2} को हल करें. 14 में से 4\sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{14-4\sqrt{5}}{2}$$

2 को 14-4\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=7-2\sqrt{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2\sqrt{5}+7 x=7-2\sqrt{5}$$

समीकरण \sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1 में 2\sqrt{5}+7 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\left(2\sqrt{5}+7\right)-5}-\sqrt{2\sqrt{5}+7-1}=1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=2\sqrt{5}+7 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1 में 7-2\sqrt{5} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\left(7-2\sqrt{5}\right)-5}-\sqrt{7-2\sqrt{5}-1}=1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=7-2\sqrt{5} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-1=1$$

समीकरण \sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1 में 2\sqrt{5}+7 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2\left(2\sqrt{5}+7\right)-5}-\sqrt{2\sqrt{5}+7-1}=1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=2\sqrt{5}+7 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{2x-5}=\sqrt{x-1}+1 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=2\sqrt{5}+7$$