sqrt{x^2+4}+sqrt{left(12-xright)^2+9}=13 का समाधान करें

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } +4 } + \sqrt{ { \left(12-x \right) }^{ 2 } +9 } =13$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4.8$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से \sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9} घटाएं.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}$$

\left(12-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{144-24x+x^{2}+9}$$

153 को प्राप्त करने के लिए 144 और 9 को जोड़ें.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x^{2}+4} से गणना करें और x^{2}+4 प्राप्त करें.

$$x^{2}+4=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{153-24x+x^{2}} से गणना करें और 153-24x+x^{2} प्राप्त करें.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+153-24x+x^{2}$$

322 को प्राप्त करने के लिए 169 और 153 को जोड़ें.

$$x^{2}+4=322-26\sqrt{153-24x+x^{2}}-24x+x^{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से 322-24x+x^{2} घटाएं.

$$x^{2}+4-\left(322-24x+x^{2}\right)=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

322-24x+x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}+4-322+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

-318 प्राप्त करने के लिए 322 में से 4 घटाएं.

$$x^{2}-318+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-318+24x=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-318+24x\right)^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-318+24x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\right)^{2}\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की -26 से गणना करें और 676 प्राप्त करें.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{153-24x+x^{2}} से गणना करें और 153-24x+x^{2} प्राप्त करें.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(153-24x+x^{2}\right)$$

153-24x+x^{2} से 676 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$101124-15264x+576x^{2}=103428-16224x+676x^{2}$$

दोनों ओर से 103428 घटाएँ.

$$101124-15264x+576x^{2}-103428=-16224x+676x^{2}$$

-2304 प्राप्त करने के लिए 103428 में से 101124 घटाएं.

$$-2304-15264x+576x^{2}=-16224x+676x^{2}$$

दोनों ओर 16224x जोड़ें.

$$-2304-15264x+576x^{2}+16224x=676x^{2}$$

960x प्राप्त करने के लिए -15264x और 16224x संयोजित करें.

$$-2304+960x+576x^{2}=676x^{2}$$

दोनों ओर से 676x^{2} घटाएँ.

$$-2304+960x+576x^{2}-676x^{2}=0$$

-100x^{2} प्राप्त करने के लिए 576x^{2} और -676x^{2} संयोजित करें.

$$-2304+960x-100x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-100x^{2}+960x-2304=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -100, b के लिए 960 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2304, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-960±\sqrt{960^{2}-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

वर्गमूल 960.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-4 को -100 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600+400\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

400 को -2304 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-921600}}{2\left(-100\right)}$$

921600 में -921600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-960±\sqrt{0}}{2\left(-100\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{960}{2\left(-100\right)}$$

2 को -100 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{960}{-200}$$

40 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-960}{-200} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{24}{5}$$

समीकरण \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}=13 में \frac{24}{5} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\left(\frac{24}{5}\right)^{2}+4}+\sqrt{\left(12-\frac{24}{5}\right)^{2}+9}=13$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{24}{5} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$13=13$$

समीकरण \sqrt{x^{2}+4}=-\sqrt{x^{2}-24x+153}+13 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{24}{5}$$