sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4} का समाधान करें

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10.283882181$$

हल करने वाले चरण

2 की घात की \frac{9}{2} से गणना करें और \frac{81}{4} प्राप्त करें.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

2 की घात की 6 से गणना करें और 36 प्राप्त करें.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

36 को भिन्न \frac{144}{4} में रूपांतरित करें.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

चूँकि \frac{81}{4} और \frac{144}{4} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

225 को प्राप्त करने के लिए 81 और 144 को जोड़ें.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

वर्ग मूल \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}} के विभाजन के रूप में \frac{225}{4} विभाजन के वर्ग मूल को फिर से लिखें. अंश और हर दोनों का वर्ग रूट लें.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

2 की घात की \frac{9}{2} से गणना करें और \frac{81}{4} प्राप्त करें.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

24 प्राप्त करने के लिए 12 और 2 का गुणा करें.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

33 को प्राप्त करने के लिए 24 और 9 को जोड़ें.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

4 और 2 का लघुत्तम समापवर्त्य 4 है. \frac{81}{4} और \frac{33}{2} को 4 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

चूँकि \frac{81}{4} और \frac{66}{4} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

15 प्राप्त करने के लिए 66 में से 81 घटाएं.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

4 को भिन्न \frac{16}{4} में रूपांतरित करें.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

चूँकि \frac{15}{4} और \frac{16}{4} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

31 को प्राप्त करने के लिए 15 और 16 को जोड़ें.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

वर्ग मूल \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}} के विभाजन के रूप में \sqrt{\frac{31}{4}} विभाजन के वर्ग मूल को फिर से लिखें.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

4 का वर्गमूल परिकलित करें और 2 प्राप्त करें.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

चूँकि \frac{15}{2} और \frac{\sqrt{31}}{2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

गुणनखंड निकालें

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10.283882181415011$$