sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x का समाधान करें

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य 4 है. \frac{1}{2} और \frac{1}{4} को 4 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

चूँकि \frac{2}{4} और \frac{1}{4} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

3 को प्राप्त करने के लिए 2 और 1 को जोड़ें.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 और 8 का लघुत्तम समापवर्त्य 8 है. \frac{3}{4} और \frac{1}{8} को 8 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

चूँकि \frac{6}{8} और \frac{1}{8} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

7 को प्राप्त करने के लिए 6 और 1 को जोड़ें.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 और 16 का लघुत्तम समापवर्त्य 16 है. \frac{7}{8} और \frac{1}{16} को 16 हर वाले भिन्न में रूपांतरित करें.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

चूँकि \frac{14}{16} और \frac{1}{16} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

15 को प्राप्त करने के लिए 14 और 1 को जोड़ें.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 की घात की \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} से गणना करें और \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x प्राप्त करें.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए \frac{1}{2} और द्विघात सूत्र में c के लिए \frac{15}{16}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

4 को \frac{15}{16} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{4} में \frac{15}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} को हल करें. -\frac{1}{2} में 2 को जोड़ें.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

-2 को \frac{3}{2} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{3}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} को हल करें. -\frac{1}{2} में से 2 को घटाएं.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

-2 को -\frac{5}{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

समीकरण \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x में -\frac{3}{4} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-\frac{3}{4} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरण \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x में \frac{5}{4} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{5}{4} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

समीकरण \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{5}{4}$$