sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m का समाधान करें

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

n के लिए हल करें

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

\sqrt[3]{64} को परिकलित करें और 4 प्राप्त करें.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

\sqrt[2]{4} को परिकलित करें और 2 प्राप्त करें.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

दोनों ओर \log(2) से विभाजन करें.

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

दोनों ओर m^{-1} से विभाजन करें.

$$n=\frac{m}{1}$$

m के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$m=\frac{\ln(2)n}{\ln(2)+2\pi n_{1}i}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$n\neq 0$$

n के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$n=\frac{2\pi mn_{1}i}{\ln(2)}+m$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$m\neq 0$$

m के लिए हल करें

$$m=n$$

$$n\neq 0$$