sqrt{y-1}+3=y का समाधान करें

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

y के लिए हल करें

$$y=5$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{y-1} से गणना करें और y-1 प्राप्त करें.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

\left(y-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

दोनों ओर से y^{2} घटाएँ.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

दोनों ओर 6y जोड़ें.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

7y प्राप्त करने के लिए y और 6y संयोजित करें.

$$7y-1-y^{2}=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

-10 प्राप्त करने के लिए 9 में से -1 घटाएं.

$$7y-10-y^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -y^{2}+ay+by-10 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 10 देते हैं.

$$1,10 2,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+10=11 2+5=7$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=5 b=2$$

-y^{2}+7y-10 को \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

पहले समूह में -y के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, y-5=0 और -y+2=0 को हल करें.

$$y=5 y=2$$

समीकरण \sqrt{y-1}+3=y में 5 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

सरलीकृत बनाएँ. मान y=5 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$5=5$$

समीकरण \sqrt{y-1}+3=y में 2 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

सरलीकृत बनाएँ. y=2 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$4=2$$

समीकरण \sqrt{y-1}=y-3 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$y=5$$