sqrt{y+4}=y का समाधान करें

$$\sqrt { y + 4 } = y$$

y के लिए हल करें

$$y = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{y+4}\right)^{2}=y^{2}$$

2 की घात की \sqrt{y+4} से गणना करें और y+4 प्राप्त करें.

$$y+4=y^{2}$$

दोनों ओर से y^{2} घटाएँ.

$$y+4-y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-y^{2}+y+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 4 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2\left(-1\right)}$$

1 में 16 को जोड़ें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2} को हल करें. -1 में \sqrt{17} को जोड़ें.

$$y=\frac{\sqrt{17}-1}{-2}$$

-2 को -1+\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$y=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2} को हल करें. -1 में से \sqrt{17} को घटाएं.

$$y=\frac{-\sqrt{17}-1}{-2}$$

-2 को -1-\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$y=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=\frac{1-\sqrt{17}}{2} y=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

समीकरण \sqrt{y+4}=y में \frac{1-\sqrt{17}}{2} से y को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{17}}{2}+4}=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान y=\frac{1-\sqrt{17}}{2} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{y+4}=y में \frac{\sqrt{17}+1}{2} से y को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+1}{2}+4}=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान y=\frac{\sqrt{17}+1}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

समीकरण \sqrt{y+4}=y में एक अद्वितीय समाधान है.

$$y=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$