sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2 का समाधान करें

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से \sqrt{2x-2} घटाएं.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-3} से गणना करें और x-3 प्राप्त करें.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x-2} से गणना करें और 2x-2 प्राप्त करें.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

समीकरण के दोनों ओर से 2+2x घटाएं.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

2+2x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

-5 प्राप्त करने के लिए 2 में से -3 घटाएं.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

-x प्राप्त करने के लिए x और -2x संयोजित करें.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(-x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 की घात की -4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x-2} से गणना करें और 2x-2 प्राप्त करें.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

2x-2 से 16 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

दोनों ओर से 32x घटाएँ.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

-22x प्राप्त करने के लिए 10x और -32x संयोजित करें.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

दोनों ओर 32 जोड़ें.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

57 को प्राप्त करने के लिए 25 और 32 को जोड़ें.

$$x^{2}-22x+57=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-22x+57 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-22 ab=57$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 57 देते हैं.

$$-1,-57 -3,-19$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

हल वह जोड़ी है जो -22 योग देती है.

$$a=-19 b=-3$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-19=0 और x-3=0 को हल करें.

$$x=19 x=3$$

समीकरण \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2 में 19 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

सरलीकृत बनाएँ. x=19 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$10=2$$

समीकरण \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2 में 3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=3 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$2=2$$

समीकरण \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=3$$