sqrt{x-2}=3quadx= का समाधान करें

$$\sqrt { x - 2 } = 3 \quad x =$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}\approx 0.055555556+0.468119432i$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(3x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-2} से गणना करें और x-2 प्राप्त करें.

$$x-2=\left(3x\right)^{2}$$

\left(3x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$x-2=3^{2}x^{2}$$

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$x-2=9x^{2}$$

दोनों ओर से 9x^{2} घटाएँ.

$$x-2-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-9x^{2}+x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -9, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-72}}{2\left(-9\right)}$$

1 में -72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-71}}{2\left(-9\right)}$$

-71 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{2\left(-9\right)}$$

2 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{-18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{-18} को हल करें. -1 में i\sqrt{71} को जोड़ें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{71}i}{-18}$$

-18 को -1+i\sqrt{71} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+1}{18}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{-18} को हल करें. -1 में से i\sqrt{71} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-1}{-18}$$

-18 को -1-i\sqrt{71} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+1}{18} x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$

समीकरण \sqrt{x-2}=3x में \frac{-\sqrt{71}i+1}{18} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{71}i+1}{18}-2}=3\times \frac{-\sqrt{71}i+1}{18}$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{-\sqrt{71}i+1}{18} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$-\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{6}$$

समीकरण \sqrt{x-2}=3x में \frac{1+\sqrt{71}i}{18} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{1+\sqrt{71}i}{18}-2}=3\times \frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{x-2}=3x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$