sqrt{x-1}=x का समाधान करें

$$\sqrt { x - 1 } = x$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=x^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-1} से गणना करें और x-1 प्राप्त करें.

$$x-1=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x-1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

1 में -4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} को हल करें. -1 में i\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{-2}$$

-2 को -1+i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} को हल करें. -1 में से i\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{-2}$$

-2 को -1-i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरण \sqrt{x-1}=x में \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

समीकरण \sqrt{x-1}=x में \frac{1+\sqrt{3}i}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{x-1}=x में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$